Преобразование указателя функции-члена в TIMERPROC

Функция-член и TIMEPROC не являются совместимыми типами.

Вам нужно сделать функцию-член static. Тогда это будет работать, если предположить, что список параметров одинаков как в статической функции-члене, так и в TIMEPROC.

class CMyClass
{
public:
    //modified
    void (CALLBACK *TimerCbfn)(HWND hwnd, UINT uMsg, UINT_PTR idEvent, DWORD dwTime);

private:
    //modified
    static void CALLBACK TimeoutTimerProc(HWND hwnd, UINT uMsg, UINT_PTR idEvent, DWORD dwTime );
};

Указатель функции, а также функция-член изменяются. Теперь это должно работать.

Теперь, поскольку функция обратного вызова стала статической, она не может получить доступ к нестатическим членам класса, потому что в функции нет указателя this.

Чтобы получить доступ к нестатическим членам, вы можете сделать это:

class CMyClass
{
public:

    static void CALLBACK TimerProc( HWND hwnd, UINT uMsg, UINT_PTR idEvent, DWORD dwTime );

    //add this static member
    static std::map<UINT_PTR, CMyClass*> m_CMyClassMap; //declaration
};

//this should go in the  CMyClass.cpp file
std::map<UINT_PTR, CMyClass*> CMyClass::m_CMyClassMap;  //definition

static DWORD MyThreadFn( LPVOID pParam )
{
    CMyClass * pMyClass = (CMyClass *)pParam;

    UINT_PTR id = ::SetTimer( NULL, 0, BAS_DEFAULT_TIMEOUT, CMyClass::TimerProc);

    //store the class instance with the id as key!        
    m_CMyClassMap[id]= pMyClass; 
}

void CALLBACK CMyClass::TimerProc( HWND hwnd, UINT uMsg, UINT_PTR idEvent, DWORD dwTime )
{
    //retrieve the class instance
    CMyClass *pMyClass= m_CMyClassMap[idEvent];

    /*
      now using pMyClass, you can access the non-static 
      members of the class. e.g
      pMyClass->NonStaticMemberFunction();
    */
}

Я удалил TimerCbfn из своей реализации, так как он на самом деле не нужен. Вы можете передать TimerProc непосредственно в SetTimer в качестве последнего аргумента.