Учитывая r ^ 2, есть ли эффективный способ вычислить r ^ 3?

Я думаю, что другой способ взглянуть на ваш вопрос был бы «как вычислить (или приблизить) sqrt (n)». Оттуда ваш вопрос будет тривиальным (n * sqrt (n)). Конечно, вам нужно будет определить, с какой ошибкой вы можете жить. Википедия предлагает множество вариантов:

http://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_computing_square_roots

Как насчет

double r3 = pow(r2,1.5);

Если sqrt реализован как частный случай pow, это сэкономит вам умножение. По большому счету, не так уж много!

Если вы действительно хотите повысить эффективность, подумайте, действительно ли вам нужно r ^ 3. Если, например, вы только тестируете его (или что-то на его основе), чтобы увидеть, превышает ли он определенный порог, то вместо этого проверьте r2, например.

const double r3_threshold = 9;

//don't do this
if (r3 > r3_threshold)
    ....

//do do this
const double r2_threshold = pow(r3_threshold,2./3.); 
if (r2 > r2_threshold)
    ....

Таким образом, pow будет вызываться только один раз, возможно, даже во время компиляции.

РЕДАКТИРОВАТЬ. Если вам нужно каждый раз пересчитывать порог, я думаю, что ответ, касающийся Q_rsqrt, заслуживает внимания и, вероятно, заслуживает того, чтобы превзойти этот

Используйте быстрый обратный sqrt (возьмите функцию Q_rsqrt).

У вас есть:

float r2;
// ... r2 gets a value
float invsqrt = Q_rsqrt(r2);
float r3 = r2*r2*invsqrt; // x*x/sqrt(x) = x*sqrt(x)

ПРИМЕЧАНИЕ. Для double типов существует такая константа, как 0x5f3759df, которая может помочь вам написать функцию, которая обрабатывает также double типы данных.

ПОЗДНЕЕ РЕДАКТИРОВАНИЕ: похоже, что метод уже обсуждался здесь.

LATER EDIT2: константа для double была в ссылке:

Ломонт указал, что «магическим числом» для 64-битного типа IEEE754 size type double является 0x5fe6ec85e7de30da, но на самом деле оно близко к 0x5fe6eb50c7aa19f9.